Faites fondre les 2 cuillères à soupe de beurre dans une grande casserole à feu doux et ajoutez l'oignon, le céleri, la carotte et l'ail. Faites cuire jusqu'à ce que l'oignon soit tendre. Ajoutez la viande hachée, augmentez le feu à moyen et faites dorer la viande en brisant les blocs à l'aide d'une cuillère. Salez et poivrez.
Ajoutez le coulis de tomate et le bouillon de bœuf, et remuez pour mélanger. Faites mijoter à feu doux pendant 40 à 45 minutes ou jusqu'à ce que le mélange soit réduit et épaissi.
Pendant ce temps, dans une casserole moyenne, faites fondre les 50 g de beurre et ajoutez la farine en remuant jusqu'à obtention d'une pâte. Ajoutez le lait et fouettez pour éliminer les grumeaux.
Faites mijoter à feu doux jusqu'à ce que le mélange épaississe. Salez et poivrez.
Incorporez la moitié des deux fromages.
Graissez légèrement un plat à cuisson carré de 25 cm de côté et placez une couche de feuilles de lasagnes au fond. Versez la moitié du mélange de viande hachée et un tiers de la sauce blanche. Répétez l'opération en utilisant une autre couche de feuille de lasagne, de viande hachée et de sauce blanche.
Garnissez avec les dernières feuilles de lasagnes et la sauce blanche. Saupoudrez le reste du fromage sur le dessus et faites cuire au four pendant 45 minutes ou jusqu'à ce que les feuilles de lasagnes soient cuites et que le fromage ait pris une couleur dorée.